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题目内容
Each of the students in three psychology classes recorded the time it took to memorize a list of numbers. The first class of 24 students had an average (arithmetic mean) time of 62 seconds, the second class of 30 students had an average time of 70 seconds, and the third class of 28 students had an average time of x seconds. If the average time for all 82 students was 67 seconds, which of the following statements must be true?
Indicate all such statements.
$$n=75k$$
$$k$$ is an odd integer.

Quantity A

The least positive prime factor of $$n$$

Quantity B

$$5$$
At a car dealership, Jason earned a total of $$N$$ dollars in commissions for making 15 sales. If the commission on Jason's last sale had been $$$210$$ greater, his average (arithmetic mean) commission on the 15 sales would have been $$x$$ dollars greater.

Quantity A

$$x$$

Quantity B

$$16$$
$$x^2 – x \gt 0$$, and $$|x| \lt 1$$

Quantity A

$$|x|$$

Quantity B

$$x$$
A map scale of 1:50,000 means that 1 unit on the map represents 50,000 of the same units in actual distance. On a map drawn to this scale, approximately how many inches represent an actual distance of 4.5 miles? (1 mile=63,360 inches)
Give your answer to the nearest 0.1 inch.
If $$0 \lt x \lt 1$$, what is the median of $$\frac{x}{2}, x, x^{-1}, \sqrt{x},$$ and $$ x^2$$?
If $$\frac{x+2}{x-3} = \frac{x+1}{x},$$ where $$x \neq 0$$ and $$x \neq 3$$, what is the value of $$x$$?
Give your answer as a fraction.
$$0 \lt y \lt x$$

Quantity A

$$\frac{1}{\frac{x}{y}-1}$$

Quantity B

$$\frac{x}{y}-1$$
The lempira is the currency of Honduras, and the quetzal is the currency of Guatemala. In January 2016, the exchange rates for United States dollars and the other two currencies were 1 United States dollar for 22.48 lempiras and 1 United States dollar for 7.55 quetzales. Based on these exchange rates, approximately what was the value of 1 lempira in quetzales?
$$xy \neq 0$$ and $$x \gt y$$.

Quantity A

$$\frac{1}{x}$$

Quantity B

$$\frac{1}{y}$$
1 nonillion = $$(1,000)^{10}$$
When written as an integer, 1 nonillion has $$k$$ zeros.

Quantity A

$$k$$

Quantity B

$$30$$
$$x^2+x-6=0$$

Quantity A

$$\frac{1}{1+3^x}$$

Quantity B

$$\frac{1}{1+5^x}$$

Point $$O$$ is the center of the circle.

Quantity A

$$r^2$$

Quantity B

The area of triangular region $$ABC$$
20, 20, 20, 18, 18, 18, 24, 24, 21, $$x$$
The numbers shown, including $$x$$, represent the ages, in years, of 10 people.

Quantity A

The median age of the 10 people

Quantity B

20 years

$$a, b, c,$$ and $$d$$ are numbers on the number line shown.

Quantity A

$$ad$$

Quantity B

$$bc$$
$$x \lt 0$$

Quantity A

$$(x^3)^7$$

Quantity B

$$(x^3)(x^7)$$
$$17^13-17=x$$

Quantity A

The units digit of the integer $$x$$

Quantity B

$$1$$
For all numbers $$a$$ and $$b$$, the operation $$\bigotimes$$ is defined by the following equation.

$$ a \bigotimes b= \begin{cases} 2,\quad if \quad a \gt b\\ 0,\quad if \quad a=b\\ b+1,\quad if \quad a \lt b \end{cases} $$
What is the value of ((1 $$\bigotimes$$ 2) $$\bigotimes$$ 1) $$\bigotimes$$ 2?

The area of square region $$ABCD$$ is 16

Quantity A

The area of the circular region

Quantity B

$$4π$$
How many of the companies planning to make an acquisition gave the reason that was given by the least number of surveyed companies?

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